数学の定理の証明には、多くの「バリエーション」は不要です。「場合の列挙」は、数学的な議論の中でも退屈な形式の一つです。数学の証明は、天の川銀河に散らばった星団ではなく、単純で明快な星座のようであるべきです。

もしあなたが野心的で、自分が得意にできることをまだ見つけていないなら、それを見つけることこそが唯一重要なのです。

もちろん、異なる活動の価値の違いを考慮に入れなければなりません。私は、同等の地位の政治家になるよりも、小説家や画家になりたいです。名声への道は数多くありますが、私たちのほとんどが、それを有害だと断言するでしょう。しかし、そのような価値の違いが、人の職業選択の決定を左右することは稀です。職業選択は、ほとんどの場合、その人の生まれ持った能力の限界によって決まるからです。…一流の数学者が数学を捨て、他の分野で一流の業績を上げた例を見つけるのは非常に困難です。

自分の才能と興味が重なり合う、自分に合った何かを見つけることは稀である。ハーディの考えでは、なぜそれをするのかについて、それ以上の正当化は必要ない。

自らの存在と活動を正当化しようとする者は、二つの問いを区別しなければならない。一つ目は、自分が行っている仕事に価値があるかどうか、二つ目は、その価値が何であれ、なぜ自分がそれをしているのか、という問いだ。最初の問いはしばしば非常に難しく、答えには非常に落胆させられるが、二つ目の問いは、たとえそうであっても、ほとんどの人にとって容易なものだろう。…「私がやっていることは、それが私が唯一うまくできることだからだ」… ほとんどの人は何もうまくできないので、これがほとんどの人が行える防御策であると言っているのではありません。しかし、相当数の少数派によって不合理性なく作られる場合には、それは難攻不落となる…人間に本物の才能があるのなら、それを最大限に生かすためにどんな犠牲を払っても構わないと思っているはずだ。

信念は自己成就的予言です。十分な時間をかけて献身的に取り組めば、並外れた成果につながる可能性があり、その過程で、あなた自身がその仕事を重要なものにした人物となるのです。チャーリー・マンガーの言葉を借りれば、「自分を過大評価する人を決して過小評価してはならない」のです。

良い仕事は「謙虚な」人間によって成し遂げられるものではありません。例えば、どんな分野でも、教授の第一の義務の一つは、自分の研究分野の重要性と、その中での自分自身の重要性を少しばかり誇張することです。「自分の研究は価値があるのか？」「自分はそれを研究するのに適任なのか？」と常に自問自答している人は、常に無力であり、他者のやる気を削ぐだけです。少し目を閉じ、自分の研究分野と自分自身について、それらが値する以上にもう少し深く考えるべきです。

ゲーム理論家たちは「しっぺ返し」の微調整をテストした。最善の解決策は、万が一の偶然の場合に備えて、明らかな裏切りを時折許すことだった。 「寛大なしっぺ返し」と呼ばれる戦略では、たとえば10回のうち9回は報復するが、10回のうち1回は相手の裏切りを見逃し、協力を続ける。このわずかな猶予期間が復讐の反響室を弱める。相手が誤解や一度きりの失態だった場合、消耗戦に陥ることを回避できる。アクセルロッドの後期の研究では、多少のランダム性やエラーが導入されると、より寛容な戦略が厳格な「しっぺ返し」よりも優れた結果を出すようになった。本質的には、「もう一方の頬を向けなさい」（新約聖書風）という触れ込みが、惨事を防ぐために有利になったのだ。これは健全な関係でよく見られる現象で、すべての軽蔑に飛びつくことはない。友達が機嫌が悪くてあなたに怒鳴りつけたとしましょう。すぐに言い返せば、事態は悪化します。しかし、一度無視すれば（いわば「最初のミサイルは優しく無視する」）、相手は自分の過ちに気づき、平和が保たれるかもしれません。

勝利のアプローチは、親切であること、挑発的であること、寛容であること、そして明確であることという4 つの原則に集約されます。

・親切にする（協力から始める）：しっぺ返しは決して最初に攻撃するものではありません。すべての新しいやり取りは信頼と善意から始まります。最高のパフォーマンスを示した戦略のすべてにこの親切さという特徴が共通しており、最初に裏切ったわけではありませんでした。戦略として、親切さは協力を招き、「あなたと協力する用意があります」という合図になります。新しい人との出会いを想像してみてください。温かく信頼し合えば、相手も同じように反応してくれる可能性が高くなります。トップに終わった戦略はすべて「親切」であり、最悪の親切戦略でさえ最高の意地悪な（先制攻撃の）戦略を上回りました。

・挑発的になる（自分のために立ち上がる）：「挑発的」とは奇妙に聞こえるかもしれないが、必要なときに報復する意思があるという意味である。しっぺ返しは、裏切りに対しては裏切りで返すが、それは1対1のしっぺ返しのみである。この特質により搾取が防止される。相手が利用しようとした場合、しっぺ返しは直ちに次のラウンドで相手を罰する。人生において、挑発的であるということは、明確な境界線を設定し、悪い行いに報奨を与えないということである。友人があなたに嘘をついたり、同僚がサボってあなたに仕事を押し付けたりした場合、挑発的な戦略とは、ただ笑ってそのまま放置するのではなく、それに対処することを意味する。重要なのは、しっぺ返しの報復は慎重であるということであり、1回の裏切りに対して1回の裏切りがあり、それ以上はない。悪い行いには結果が伴うということを相手に示すだけである。これは「目には目を」という考え方を反映しています。

・許し合う（恨みを抱かない） : 重要なのは、報復は怒りをそのままにしないということです。一度報復し、その後相手が協力に戻れば、報復も直ちに許し、また協力します。最初の相応の対応を超えて過去の過ちを罰し続けることはありません。この許す気持ちがあることで、関係が終わりのない確執に陥ることを防ぎます。私たちが学ぶべきことは、心からの後悔を許し、先に進むことです。誰かがあなたを傷つけ、その後償った場合、その人を罰し続けることは、確実に両者が損をするだけです（しぶしぶ報復し合う2人のプレイヤーが殴り合いを続け、信頼を再構築できないのと同じです）。これは、誰でも間違いを犯すということ、そして永続的な復讐よりも協力を再開する方が皆にとって良い結果になり得ることを認識しているということです。人生において言えば、小さな過ちは対処したら忘れましょう。一度の悪い出来事で、長く続く可能性のある良好な関係を台無しにしてはいけません。

・明確にする（透明な戦略）：しっぺ返しはシンプルで分かりやすい。相手は、しっぺ返しが自分の行動に必ず報復することをすぐに理解できる。複雑な策略やランダムな行動はない（相手に合わせること以外）。この明確さ自体が協力を促し、しっぺ返しで裏切るのは自分を傷つけるだけなので、相手にとって最善の策は協力することだ。人間関係において、明確であることは、自分の期待と反応を明確に示すことを意味する。相手があなたの意図を推測したり、あなたが密かに陰謀を企んでいるのではないかと心配したりしなくて済むようにすべきだ。自分の反応に一貫性と誠実さがあれば、あなたは信頼され、相手があなたを利用するのを阻止できる。

4つの原則、つまり「優しく始める」「必要なら報復する」「すぐに許す」「透明性を保つ」は、繰り返し行われるゲームにおいて最適な戦略であることが判明しました。